利用声压信号基于hht方法识别结构模态参数-夏茂龙.pdf

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1、利用声压信号基于HHT方法识别结构模态参数夏茂龙1， 于大鹏2， 黎 胜1（1. 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室船舶工程学院， 辽宁大连 116024；2. 海军装备研究院， 北京 100161）摘要：文章基于结构振动声辐射的近场声压信号，结合Hilbert-Huang变换推导出声压信号和结构模态参数的关系，实现了利用声压信号对结构模态参数的识别。 该方法既结合了声压信号非接触测量的优点，也结合了HHT适合处理非线性非平稳信号的优点，且只需适当一位置近场声压测量值，就可以准确地识别结构的固有频率和模态阻尼比。 数值模拟实例也表明了该方法准确有效，为工程实际中结构的模态参数识别提供了

2、一种新的简单实用方法。关键词： 近场声压； Hilbert-Huang变换； 模态参数识别； 带通滤波中图分类号： TU311.3 文献标识码： A doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2016.08.010Identification of structural modal parameters bysound pressure with HHTXIA Mao-long1, YU Da-peng2, LI Sheng1(1. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Sc

3、hool of Naval Architecture, Dalian University ofTechnology, Dalian 116024, China; 2. Naval Academy of Armament, Beijing 100161, China)Abstract： Structural modal parameters are identified using the near-field sound pressure signal radiated bythe structure with Hilbert-Huang Transform (HHT). The relat

4、ionship between the near-field sound pressureand the structural modal parameters is derived. Then the structural modal parameters are obtained from thepressure using HHT. The proposed method has the advantage of noncontact measurement of sound pressuresignal and also can be used for nonlinear and no

5、n-stationary signal because of the use of HHT. Numericalexample shows that the present method has accurately identified the modal frequencies and damping ratios.The proposed method may provide a new practical method for the structural identification of modal parame鄄ters.Key words: near-field sound p

6、ressure; Hilbert-Huang Transform; identification of modal parameters;band-pass filtering0 引 言模态参数识别主要依靠结构振动测试获得的数据，来确定振动系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报及动力特性优化设计提供依据1。目前模态参数识别分为频域法、时域法、时频方法及基于模拟进化的方法四大类2-3。 近年来，基于振动信号时频分析的方法因能很好地进行平稳或非平稳信号分析4-5，得到了越来越多关注并已被广泛地应用，其中代表性的方法有小波文章编号： 1007-7294（2016）08-1007

7、-09收稿日期： 2016-04-05基金项目： 中央高校基本科研业务费专项资金资助（DUT13ZD(G)03）；国家自然科学基金资助项目（51109219）作者简介： 夏茂龙（1988-），男，博士研究生； 黎 胜（1973-），男，教授，通信作者， E-mail: 。第20卷第8期 船舶力学 Vol.20 No.82016年8月 Journal of Ship Mechanics Aug. 20161008 船舶力学 第20卷第8期分析和希尔伯特黄变换（Hilbert Huang Transform，简称HHT）6。HHT是由Huang于1998年提出的一种处理非线性非平稳信号的新方法，由

8、经验模式分解（Em鄄pirical mode decomposition，EMD）及Hilbert变换（HT）两部分组成，其中的关键EMD分解是依赖数据本身的时间尺度特征进行的，是自适应的，适合于处理非线性、非平稳数据的分析6。 在结构模态识别方面，Yang等7-8已经通过HHT方法获得多自由度结构体系的模态参数如固有频率和阻尼比，并利用周围风振数据识别了高层建筑的固有频率和阻尼比9。陈隽等10利用HHT方法识别了青马大桥的固有频率和阻尼比，寇立夯等5也通过HHT方法识别了拱坝模型的固有频率和阻尼比，表明该方法可以有效处理非线性非平稳数据，并能够识别该结构的模态参数。传统结构模态识别主要是通过

9、处理激光测振仪、加速度计或传感器测量的响应信号得到的11。 激光测振仪虽能非接触地测量响应信号，但仪器昂贵，成本较高；加速度计及传感器虽然成本低，但只能接触测量，有时会影响结构本身的振动形式。 而由结构振动引起的声压信号的测量，是一种非接触性的测量，可以通过声压传感器测得，成本低且易实现。因此本文基于结构振动声辐射的近场声压信号，并结合HHT方法推导出近场声压响应信号和结构模态参数的关系，实现了利用声压信号来识别结构的模态参数。 且仅需适当一近场位置的声压信号， 该方法就可准确地识别出结构的固有频率和阻尼比。 本文以一简支钢板为例，通过测量结构周围近场的一点声压信号，利用所述方法准确地获得了该

10、平板结构前三阶固有频率和阻尼比。本文又选取了不同节点不同距离处的声压信号，利用所述方法得到了相同的结果，验证了本方法利用近场声压信号识别结构模态参数准确有效。1 脉冲激励下多自由度结构动力响应及产生的近场辐射声压1.1 结构动力响应n自由度的结构动力学方程可以表示为MX咬_t +CX觶_t +KX_t =F_t (1)其中：X_t = x1, x2, , xn_ _T是结构位移响应， M、C、K分别为结构质量、 阻尼和刚度矩阵，F_t 为激振力。 则位移、加速度响应可由各阶模态响应线性组合表示X_t =nj=1移椎jqj_t , X咬_t =nj=1移椎jq咬j_t (2)式中：椎j为第j阶振

11、型，qj为第j阶模态坐标。若结构为比例阻尼，则存在解耦的模态坐标运动方程。在节点k处脉冲激励fk_t =F0啄_t 作用下，则第j阶加速度对应的模态坐标为7：q咬j_t =F0准kj棕jmj1-灼j2姨e-孜j棕jtcos棕d jt+渍j+仔2_ _(3)式中：孜j为第j阶模态阻尼比，棕j为第j阶模态频率，mj为第j阶模态质量，准kj为第j阶振型椎j的第k个元素，棕d j=棕j1-灼j2_ _1/2是第j阶阻尼频率，渍j=tan-12灼j1-灼j2_ _1/2/1-2灼j2_ _ 姨是第j阶的延迟相位。 则结构pp=1, 2,_ _n 节点的加速度响应可以表示为：x咬p_t =nj=1移准pj

12、q咬j=nj=1移x咬pj_t (4)其中7x咬pj_t =准pjq咬j_t =Bpj, ke-灼j棕jtcos棕d jt+渍j+仔2+渍pj, k_ _(5)渍pj, k为第j阶振型中第k个元素和第p个元素的相位差，Bpj, k=F0准kj准pj棕jmj1-灼j2姨。第8期 夏茂龙等： 利用声压信号基于HHT方法识别 1009同一振型中各元素相位差渍pj, k为2m或者 2m+_ _1 ，其中m为整数，关系如下：渍pj/渍kj0, 渍pj, k=2m; 渍pj/渍kj0, 渍pj, k= 2m+_ _1 (6)1.2 近场辐射声压与结构动力响应的关系结构的振动会引起周围介质声压的变化。 对于

13、声场中的一振动平板结构，可把平板分成有限多个小单元。 在距离平板表面很近的位置， 假设距离声压测量点很近的这一小单元为点声源12，如图1所示，此时测量点的声压只由此单元振动引起。从公式（4）可知，结构的动力响应可以看成多阶模态响应的线性叠加， 所以由振动产生的声压P_t 可以看成由各阶模态响应产生的声压Pj_t j=1, 2, ,_ _n 的线性叠加。 则结构p p=1, 2, ,_ _n 节点对应的声压可以表示为下式所示：Pp_t =nj=1移Ppj_t (7)式中：Ppj_t 由节点p的第j阶模态振动响应产生，则ppjd,_ _t =i棕j籽0Q軒4dei 棕jt-k_ _d(8)其中：i

14、= -1姨，棕j为振动的第j阶频率，Q軒为体积速度，k是波数。对于有阻尼平板自由振动的情况，第j阶振动速度vpj_t =v0e-浊t+i棕jt=v軇n_t ei棕jt(9)apj_t =v觶n=-浊+i棕j_ _vn=a軇pj_t ei棕jt(10)a軇pj_t = -浊+i棕j_ _v軇pj_t (11)其中：v0表示表面振动的法向初始速度，浊为衰减因子，v軇pj_t =v0e-浊t是随时间衰减的表面法向振动速度的振幅，a軇pj_t 表示表面法向振动加速度振幅。若声源表面积为S，则体积速度Q軒 12为Q軒=2v軇pj_t S (12)将以上（11）、（12）式和代入（8）式，得到近场声压p

15、d,_ _t 为ppjd,_ _t =apj_t 籽0i棕j-浊+i棕jS2deikd=apj_t de(13)其中：de为比例常数。 代入（5）式得ppj_t =x咬pj_t de=deBpj, ke-灼j棕jtcos棕d jt+渍j+2+渍pj, k_ _(14)文献12中也可得到与（13）相似的的公式。从上式可以看出，在距离比较相近的情况下，根据假设可知，测量点的声压和该参考点的振动加速度成比例关系。 同样的在文献11，13中，Prezelj等也通过实验验证了平板结构振动声辐射产生的近场声压与结构的动力响应成比例的关系。2 HHT方法2.1 经验模态分解（EMD）方法由Huang 提出的

16、EMD经验模态分解方法认为任何复杂信号都由一些不同尺度的固有模态函数图1 参考点近场声压信号的测量Fig.1 Schematic of pressure measurement nearthe reference point（Intrinsic Mode Function, IMF）构成，这些IMF既可以是线性的也可以是非线性的，因此可将信号分解为若干固有模态函数的和。 又因为每个IMF其极点和零点数相等或最多相差1个， 且极值点形成的上、下包络线的平均值始终为零，并且都是根据信号自身相临极值点间的时间间隔来定义和区分，所以每个IMF具有良好的希尔伯特变换特性，可以计算得到有物理意义的瞬时频率

17、。若原始声压信号为pp_t ，则分解后得到：pp_t =mj=1移cpj_t +rp_t (15)其中：cpj_t 是声压信号pp_t 分解得到的m个IMF，rp_t 是余量，代表信号的平均趋势。 具体分解步骤在文献9中已给出。2.2 Hilbert变换（HT）信号x_t 经过Hilbert变换（HT）变换后得到x軇_tx軇_t =HT x_t軇 軇=+-乙x_子仔 t-_ _子d子 (16)X_t 的解析信号为Y_t =x_t +ix軇_t =A_t ei兹_t(17)式中：A_t 为瞬时振幅，兹_t 为瞬时相位角，瞬时频率棕_t =d兹/dt。将（15）式分解得到的声压第j阶固有模态函数p

18、pj_t 进行Hilbert变换（HT）：p軌pj_t =deBpj, kaLp, j_t sin 棕d j+渍j+仔2+渍pj, k_ _+a軇HP, j_t cos 棕d j+渍j+仔2+渍pj, k_ _軇 軇(18)aLp, j_t =1仔棕dj0乙2孜j棕j孜j2棕j2+棕2cos_棕 d棕, a軇HP, j_t =1仔棕dj乙2孜j棕j孜j2棕j2+棕2sin_棕 d棕 (19)当孜j相对较小而棕j相对较大时，由（19）式可知，aLp, j_t e-孜j棕jt, a軇HP, k_t 0 (20)上式变为p軌pj_t =deBpj, ke-孜j棕jtsin棕d j+渍j+仔2+渍pj

19、, k_ _(21)则声压解析信号Ypj_t =ppj_t +ip軌pj_t =Apj_t ei兹pj_t(22)将（14）、（21）式代入（22）式可得Apj_t =deBpj, ke-孜j棕jt, 兹pj_t =棕d jt+渍j+仔2+渍pj, k(23)lnApj_t =-孜j棕jt+lndeBpj, k, 棕j_t =d兹pj_t /dt=棕d j(24)3 基于近场声压信号的结构模态参数识别当测量得到结构近场中任意一点的声压响应pp_t ，由（13）、（14）和（15）式可知，经过EMD分解，则得到n个的IMF，就是结构的n阶响应模态ppj_t ，其中j=1, 2, , n。 再对每

20、一阶模态响应ppj_t 做HT变换，得到解析信号的瞬时振幅Apj_t 和瞬时相位角兹pj_t ，当阻尼比孜j相对较小时，则由（24）式可知，阻尼频率棕d j为瞬时相位角的随时间变化的斜率，-孜j棕j为瞬时振幅的取对数的斜率，再由公式棕d j=棕j1-孜j2姨可以求得阻尼比孜j。1010 船舶力学 第20卷第8期当阻尼比孜j相对较大时，则（24）式表示的两关系式不再是直线，文献3表明当幅值Apj!t 变化时,会引起阻尼频率孜j的扰动，但是均值是不变的，因此可以采用最小二乘法线性拟合去获取上述两公式的斜率，求得d j和孜j。4 带通滤波在EMD分解的过程中还存在模态混淆（mode mixing）的

21、问题，特别是结构模态频率很高或者信号被强噪声污染时，容易发生模态混淆。 为了得到准确的模态响应，EMD计算过程中要求的迭代次数就会大幅增加。 为了降低计算成本并且得到准确的模态响应，Yang提出了带通滤波7与EMD相结合的方法。 具体步骤如下：（1） 对p!t 做快速傅里叶变换（FFT），根据幅值谱中峰值对应的频率，估计出各阶频率的带通范围，即jLjjHj=1, 2, ,! n ；（2） 用带宽jLjjHj=1, 2, ,! n 的带通滤波器对原信号p!t 依次滤波；（3） 对第j个滤波器的输出信号p!t 进行EMD分解，并将第一阶IMF作为原信号p!t 的第j阶IMF，即第j阶模态响应；（4

22、） 重复步骤3，分别得到j=1, 2, , n的原信号的n阶模态响应；（5） 对各阶模态响应进行HT变换，通过线性拟合得到瞬时幅值和瞬时相位。具体流程图如图2所示。 本文采用Chebyshev类带通滤波方法对加速度信号进行滤波处理14。此外，EMD方法存在端点效应，特别是通过带通滤波方法，加剧了端点效应。 所以在利用最小二乘法进行拟合时，舍去两端的部分数据11，数值试验表明此方法可以获得较好的效果。图2 结构模态参数识别流程图Fig.2 Flow chart of structural modal parameter identification5 数值模拟本节以一空气介质中平面钢板为例，平板

23、各参数如下：板长Lx=0.455 m，板宽Ly=0.379 m，板厚h=0.003 m，板密度籽s=7 850 kg/m3，杨氏模量E=2.11 011 N/m2，泊松比淄=0.3，空气的密度为籽=1.21 kg/m3，声速为344 m/s，结构阻尼假设为比例阻尼，比例阻尼系数基于结构的前两阶频率1、2和阻尼比图3 平板单元划分 图4 声学流体单元划分Fig.3 Plate elements mesh Fig.4 Fluid elements mesh第8期 夏茂龙等： 利用声压信号基于HHT方法识别 10110.01得到：=7.523，=1.13610-5。建立结构的有限元模型，通过数值模拟

24、得到结构的声压响应。平板和声学流体单元网格划分如图3和图4所示。平板的划分的单元数为400，流体半径为15 m，初始时刻无加速度，瞬时脉冲激励F=1 N作用在平板节点300上（x=-0.094 75 m，y=0.09 m），采样频率为5 000 Hz，采样长度为2 000点，时间长度为0.4 s，首先选取节点316（x=-0.056 850 m，y=0.045 5 m），分别得到垂直平板，距离此节点0 mm、5 mm、10 mm、20 mm处的瞬时声压响应信号。根据上节所述方法，处理此节点瞬时声压响应信号得到相应的模态参数。 具体步骤如下：（1） 将仿真信号进行FFT变换，根据幅值谱得到各阶模

25、态的频率范围，取结构前三阶频率。图5 节点316表面声压信号和幅值谱Fig.5 Surface sound pressure response and amplitude spectrum of node 316图6 （a）、（b）、（c）表示节点316表面瞬时声压的1、2、3阶模态响应Fig.6 Surface sound pressure response of node 316: (a) First mode; (b) Second mode; (c) Third mode1012 船舶力学 第20卷第8期从幅值谱中得到前三阶的中心频率为f1=87.5 Hz， f2=192.5 Hz，

26、f3=237.5 Hz。则选取各阶频率的范围为：60 Hz f1110 Hz，160 Hz f2220 Hz，220 Hz f3260 Hz。（2） 对此信号采用Chebyshev类滤波，分别得到滤波后的第j 阶（ j=1, 2, 3）模态响应信号，对每阶响应信号进行EMD分解，并取第一阶IMF作为第j阶（ j=1, 2, 3）模态响应信号，如图6所示。（3） 将上述响应进行HT变换，利用去端点法舍掉端点效应严重的部分，根据（24）式通过最小二乘法线性拟合得到图7。图7 （a）、（b）、（c）表示节点316的1、2、3阶模态响应所对应的相位和对数幅值曲线Fig.7 Plot of phase

27、and ln amplitude of node 316: (a) First mode; (b) Second mode; (c) Third mode根据图7得到图像的斜率并计算出前三阶结构的固有频率和模态阻尼比。 与利用有限元法计算的频率（ f1, f2, f3）和设定的理论模态阻尼比（1, 2, 3）相对比，如表1所示。根据表1的计算结果可以得出，利用表面声压信号通过HHT方法计算的结构的前三阶频率和模态阻尼比与理论解接近。同样的，取距离此节点垂直距离为5 mm、10 mm和20 mm处的声压信号做同样的处理，分别得到第8期 夏茂龙等： 利用声压信号基于HHT方法识别 1013结构前三

28、阶频率和模态阻尼比。表1 前三阶频率与模态阻尼比Tab.1 Natural frequencies of plate model方法 f1(Hz) 孜1f2(Hz) 孜2f3(Hz) 孜3数值解FFTHHT86.787.586.50.010.010 3193.4192.5192.50.010.010 2241.0237.5237.70.010 80.011 1表2 不同位置声压信号得到的频率和阻尼比Tab.2 Natural frequencies and damping ratios of plate model in different place距离 模态参数 第一阶 第二阶 第三阶5m

29、m10mm20mm频率 (Hz)模态阻尼比频率 (Hz)模态阻尼比频率 (Hz)模态阻尼比86.40.010 986.40.010 986.40.010 9191.50.010 2191.50.010 2191.30.010 1237.70.011 1237.70.011 1237.80.011 1通过表2且与表1对比可知，在距离平板20 mm范围内，本文利用一点的声压信号，基于HHT方法可以较准确地得到振动结构的前三阶频率和模态阻尼比。 在一定的范围内，随着距离的变化，结构频率和模态阻尼比的识别都保持较高的准确性。为了验证本方法的可靠性，再任意选取两节点402（x=-0.095 m，y=-0

30、.09 m）、300（x=-0.095 m，y=0.09 m），分别得到垂直平板距离两节点0 mm、5 mm、10 mm和20 mm处的瞬时声压响应。 通过该方法，分别计算得出结构的前三阶频率和阻尼比，结果如表3所示。通过表3的结算结果并与表1、2对比可知，在距离平板20mm范围内，本文可以利用平板周围适当一点的近场声压信号，基于HHT方法较准确地得到振动结构的频率和模态阻尼比。 而且在一定的范围内，结构频率和模态阻尼比的识别都保持较高的准确性，不受距离变化的影响。表3 节点300和402不同位置声压信号得到的频率和阻尼比Tab.3 Natural frequencies and dampin

31、g ratios of plate model in different place ofnodes 300 and 402距离 节点编号 模态参数 第一阶 第二阶 第三阶0mm5mm10mm20mm300416300402300402300402频率 (Hz)模态阻尼比频率 (Hz)模态阻尼比频率 (Hz)模态阻尼比频率 (Hz)模态阻尼比频率 (Hz)模态阻尼比频率 (Hz)模态阻尼比频率 (Hz)模态阻尼比频率 (Hz)模态阻尼比86.40.010 986.40.010 986.40.010 986.40.010 986.40.010 986.40.010 886.40.010 986.

32、40.010 9191.50.010 3191.80.010 8191.90.010 2192.10.010 8191.50.010 2192.10.010 9191.50.010 1192.30.010 8237.60.011 5237.60.010 5237.60.011 5237.70.010 5237.70.011 6237.60.010 4237.70.011 6237.70.010 31014 船舶力学 第20卷第8期6 结 论本文通过测量结构振动产生的近场声压响应，结合HHT方法推导出声压信号和模态参数之间的关系，并据此来识别结构的模态参数。所需的结构响应为近场的声压信号，是一种

33、非接触响应信号，测量既能避免了传统的加速度传感器必须接触结构才能测量的缺点， 又避免了激光测振仪测量振动响应费用高的缺点。而且在工程实际中测量的声压信号大多是复杂的非线性非平稳信号，而结合的HHT方法，是一种自适应的信号处理方法，能有效地处理非平稳、非线性响应信号。在结构模态参数识别应用中，本文所述方法只需要测量振动结构近场的某一适当位置的声压响应信号，就能够得到该结构的频率和模态阻尼比。 文中以一矩形简支钢板为例，通过数值模拟利用HHT方法处理结构振动产生的近场声压信号，在距离平板20mm范围内能准确地得到结构前三阶的频率和模态阻尼比，而且在此范围内，由不同节点不同距离的声压信号处理得到的结

34、构频率和模态阻尼比的识别都保持较高的准确性。参 考 文 献：1 傅志方, 华宏星. 模态分析理论与应用M. 上海: 上海交通大学出版社, 2000.2 谭冬梅, 姚 三, 瞿伟廉. 振动模态的参数识别综述J. 华中科技大学学报（城市科学版）, 2002, 19(3): 73-78.Tan Dongmei, Yao San, Q Weilian. State of modal parameter identificationJ. Journal of Hua Zhong University of Sci鄄ence and Technology: Urban Science Edition, 2

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