信号检测与估计课程教学中统计观念的培养.docx

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1、信号检测与估计课程教学中统计观念的培养 摘要：信号检测与估计课程作为探讨随机现象规律的课程之一，对学生统计观念的培育是非常重要的。本文探讨了统计观念的内涵，分析了信号检测与估计课程对统计观念培育的作用。结合教学实践，从课程内容、教学方法和试验教学等方面探讨了信号检测与估计课程教学中统计观念的培育。 关键词：信号检测与估计；随机现象；统计观念 中图分类号：G642.3 文献标记码：A 文章编号：1674-932421-0207-03 信号检测与估计是随机信号统计处理的理论和方法。它与概率论、数理统计及随机过程并驾齐驱地支撑着随机现象规律的探讨，它们共同构成了科技工作者探讨随机现象的完整学问结构。

2、它是“信息与通信工程”学科的重要基础课，是电子信息工程、通信工程、电子信息科学与技术及电子科学与技术等专业的专业基础选修课。 一、关于统计观念的内涵 观念是人们在生活和生产实践中形成的对事物总体的综合相识和觉悟，是人们支配行为的主观意识。它一方面反映了客观事物的不同属性，同时又加上了主观理解的色调。观念的产生与人们所处的客观环境关系亲密，正确的观念就是人的大脑对客观环境的正确反映。人们的行为是受观念支配的，观念正确与否干脆影响到行为的结果，正确的观念有利于做正确的事情。由于人们自身相识的历史性和阶段局限性，就确定了人们的观念会因时间的变迁而出现改变与更新。因此，观念具有主观性、实践性、历史性和

3、发展性等特点。 教化部于2001年颁布的全日制义务教化数学课程标准，将统计观念作为义务教化阶段数学课程的重要目标而提出，并将统计观念界定为：能从统计的角度思索与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，相识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。由于看待统计观念的角度不同，对其理解也就不尽相同。目前人们对统计观念的理解还存在着肯定的差异。参考其他学者对统计观念的论述，笔者认为：统计观念是人们在生活和生产实践中形成的对随机现象或不确定性现象总体的综合相识，应用统计方法解决实际问题的主观意识和自觉性。简洁地说，统计观念

4、是人們应用统计方法处理随机现象的自觉性和习惯。或者是说，人们能以一种自觉的方式知道何时何地如何去做某个须要应用统计方法处理的工作，而又意识不到这种状态。对于自然界和现实生活中的现象或事务，通常有两大类对待和处理的方式：假如现象受随机因素影响小，而可以将随机因素影响忽视时，将现象作为确定性现象；反之，将现象作为随机现象或不确定性现象。相应的，人们分析和探讨客观世界的方法也就有确定方法和统计方法。人们的学问结构也就有两大部分组成：一部分是对确定性现象认知和反映确定性现象规律的学问，另一部分是对随机现象认知和反映随机现象规律的学问。因此，建立统计观念对人才的培育是特别重要的。 统计观念有四个要素：针

5、对随机现象、对随机现象的相识、统计处理方法、应用前三个要素的自觉性。在这四个要素中，针对随机现象是首要的要素，是形成统计观念的前提条件，是统计观念这一条件反射的条件。对随机现象的相识和统计处理方法是基本要素，是概率与数理统计的学问和实力，是统计观念的重要表现。对随机现象的相识是概率论方面的学问和实力要素，是描述随机现象并分析其统计特性的学问和实力。统计处理方法是数理统计方面的学问和实力要素，是对随机现象收集数据、统计处理及作出合理决策的学问和实力。自觉性是统计观念的核心要素，是利用对随机现象的相识和统计处理方法解决随机现象问题的一种条件反射，是一个不断深化、巩固、螺旋上升的过程，须要特殊的强调

6、、引导和培育。 二、信号检测与估计课程对统计观念培育的作用 统计观念与思维实力、学问积累及实践阅历等因素有关，不是一蹴而就的，而是须要从小学就起先，经验初中和中学，直至高校和硕士探讨生阶段逐步培育的，是一个长期深化和完善的过程，而且在不同的阶段有不同的认知。概率论、数理统计、随机过程及信号检测与估计等课程对统计观念所给予的内涵有肯定的差异，既有共性又有特性。与概率论、数理统计及随机过程等关于随机现象的课程相比，信号检测与估计课程不是建立学生的统计观念，而是对学生统计观念的发展和完善，对学生以往的统计观念给予新内涵。信号检测与估计课程对统计观念的深化和完善主要体现在：统计观念针对的随机现象是随机

7、过程或随机信号。对随机过程统计特性的描述要用多维的联合概率密度或连续函数的概率密度，随机过程的数字特征是函数；统计处理方法是应用数理统计中贝叶斯统计的贝叶斯统计决策的理论和方法处理随机信号的统计问题。 数理统计分为经典统计和贝叶斯统计。经典统计是指由皮尔逊、费歇及奈曼等学者创立的解决统计问题的理论和方法。贝叶斯统计是指基于贝叶斯定理的系统阐述和解决统计问题的理论和方法。贝叶斯统计主要包括贝叶斯统计推断和贝叶斯统计决策两个方面的内容。贝叶斯统计推断是依据贝叶斯定理，将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，得出后验信息，然后依据后验信息作统计推断。贝叶斯统计决策是综合样本信息与损失函数得出风险函数

8、，再由风险函数与先验信息得出贝叶斯风险，最终依据贝叶斯风险作统计决策。经典统计推断利用总体信息和样本信息；贝叶斯统计推断除了利用总体信息和样本信息外，还利用先验信息；贝叶斯统计决策除了利用总体信息、样本信息和先验信息外，还利用损失函数。但是，贝叶斯统计决策针对的对象是随机变量，而不是随机信号。信号检测与估计的统计处理方法就是将贝叶斯统计决策与随机信号结合，应用贝叶斯统计决策理论和方法解决随机信号的统计处理问题，或者说，将贝叶斯统计决策理论和方法拓展到对随机信号的统计处理中。 三、信号检测与估计教学中对统计观念的培育 1.通过计算机模拟试验引导学生经验统计处理过程。统计观念绝非等同于计算、画图等

9、简洁技能，而是一种须要在亲身经验的过程中培育出来的感觉，它的要义是能自觉地想到运用统计处理的方法解决有关的问题。要使学生深化和完善统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到信号检测与估计的统计处理过程中去。信号检测与估计课程试验就是让学生经验统计处理过程，是统计观念培育的必要环节。事实上，我们日常生活中经验的信号检测与估计的统计处理过程是特别多的。例如，用手机通话、听收音机、看电视及做心电图等活动，都是在经验信号检测与估计的统计处理过程，由于厂家将信号检测与估计的统计处理固化到这些器材中了，人们在运用这些器材时感觉不到信号检测与估计的统计处理过程。运用一些成型的器材让学生经验信号检测与估计的统计

10、处理过程，难以达到直观有效的效果。采纳计算机模拟试验，可以避开用实物器材做试验的局限性。计算机模拟试验作为一种试验手段，具有不受器材和环境条件限制，不受时间、地点限制，不须要增加投资，也不须要维护和修理器材等特点，而受到人们的重视。在信号检测与估计课程的计算机模拟试验中，让学生通过独立编程经验信号检测与估计的统计处理过程，以培育学生应用统计处理方法解决实际问题的实力和自觉性；通过模拟信号和噪声，学生可以充分相识随机信号及其统计特性，使学生的思维由确定性数学模式进入到随机性数学的模式；通过模拟信号检测与估计的统计处理过程，学生可以更深化地驾驭随机信号的数据收集与表达、对数据做统计处理、依据处理结

11、果作出统计推断的学问，提高独立分析和解决实际问题的统计处理实力。信号检测与估计课程的计算机模拟试验不仅可以使抽象内容形象化，统计处理过程直观可视化，便于数据修改，易于动态限制，还可以激发学生学习爱好和主动性，加深学生对信号检测与估计学问的驾驭和理解，提高统计观念培育的质量和效果。 2.强调对所学内容物理意义的理解。信号检测与估计作为随机信号统计处理的理论，数学符号多，数学表示式多，数学分析多，往往让学生感到内容抽象，概念难接受，定理难理解，公式难记忆，内容繁杂，无所适从，致使学生感受不到所学学问的好用性。这就须要在肯定数学分析的基础上，从物理意义上加深理解。数学符号及数学表示式作为一种语言，它

12、们只是肯定物理概念、物理现象、客观规律及系统模型的物理意义的表达方法，是可以用语言叙述出来或用文字写下来内容的一种简洁表示方式。为了克服数学符号多、数学表示式多及数学分析多所形成的客观困难，使学生肯定要留意数学符号及数学表示式所代表的物理意义，从物理的意义上而不仅限于数学表示式上加以理解，最好能够将数学符号及数学表示式所代表的物理意义用语言叙述出来，避开将内在的涵义沉没在公式推导的海洋中，将所学学问和相关的实际应用联系起来，有助于提高分析、解决随机现象问题的实力，培育学生的统计观念。 3.引导学生梳理课程内容的逻辑脉络关系。大多数课程内容的阐述一般有两条主线：一条是所采纳的分析处理方法，另一条

13、是被分析处理的对象。假如将分析处理方法看作横向的纬线，将被分析处理的对象看作纵向的经线，就可以将课程内容根据经纬栅格分类，使课程内容的逻辑关系非常清楚，脉络划分一目了然，对学生理解所学内容，驾驭统计处理方法，促进统计观念的培育，是非常重要的。对于信号检测与估计课程内容来说，被分析处理的对象是依照信号的统计特性、多少和信号是确知信号还是随机参量信号这三个因素进行分类。尤其是信号的统计特性确定了对信号的收集或抽样方式。例如对于一般随机信号采纳卡亨南-洛维绽开方式收集整理信号，对于具有高斯白噪声统计特性的信号采纳时间抽样方式收集整理信号。分析处理方法是依照不同的最佳准则进行分类。例如输出信噪比最大准

14、则、贝叶斯准则、最大似然准则、均方误差最小准则及最小二乘估计准则等。尽管信号检测与估计中导出统计处理方法的核心问题是最优化问题，但最佳准则不同，求解最优化问题的目标函数和方法也就不同，致使统计处理方法也就不同。因此，将信号检测与估计课程内容根据经纬脉络梳理清晰，不但有利于加深对课程内容物理意义的理解，加强对课程内容的全面把握和融会贯穿，有利于提高正确解决问题的实力，更有利于更高层次的统计观念的发展。 4.突出从统计学问到实力到观念的三个层次。统计观念是一种理性的思维活动，它的形成贯穿于学问的传授和实力培训的整个过程之中，是理论与实践相结合的产物。检验学生是否具有统计观念，不能只看其具备了多少深

15、邃的理论学问，关键是看其通过学习形成的实力大小，核心是看其能否运用所学学问正确地分析问题和解决问题。依据这一标准，信号检测与估计的学习可分成三个层次：学问的学习、实力的培训和观念的培育。这三个层次是递进的改变过程，只有驾驭了信号检测与估计的学问，才有可能具有相关的统计处理实力；只有具备了相关的统计处理实力，才有可能形成统计观念。 学问的学习是一个基础的层次，是形成统计观念的开端。通过讲授基础学问，使学生驾驭基本概念、基本理论和基本方法；通过做肯定量的思索题和基础性的习题，使学生深刻理解所学学问的物理意义，加深对所学学问的驾驭。学生驾驭了统计学问，也就仅知道了所学的内容是什么，干什么用，但是还没

16、有用于实际问题，何时用和如何用的问题还没有得到实际解决，也就是还未转化为实力。完成学问到实力的培训，须要细心设计习题课和学生完成肯定量的综合性习题，使学生对所学学问有深化的理解和广泛的见识，从而培育学生运用所学学问处理实际问题的实力。统计观念的培育必需投入到运用统计学问和实力解决实际问题的活动中。通过设置合理的计算机模拟试验和课程设计，这种方式让学生独立模拟信号检测与估计的实际问题及过程，并利用驾驭的知識和统计处理方法解决模拟的实际问题；计算机模拟试验的敏捷性和便利性可以使学生逐步积累阅历，并最终将阅历转化为观念。有意识地突出从统计学问到实力到观念的三个层次，合理设计教学内容，使这三个层次有机

17、结合，提高统计观念的培育效果。 总之，信号检测与估计课程教学中统计观念的培育肯定要通过模拟试验，使学生投入到运用统计处理方法解决实际问题的活动中；肯定要注意物理意义的理解，避开陷入概念、定理、符号和公式的海洋中，认不清所学学问的来龙去脉；肯定要将课程内容的逻辑脉络关系梳理清晰，以利于从全局的观点和意识的层面理解和把握课程内容；通过合理设计学问学习、实力培训和观念培育三个层次的教学内容，使统计观念培育成为有意识的详细的按部就班的过程。加强统计观念培育，不仅有助于学生对信号检测与估计这门课程的学习，提高教学质量，更有助于促进学生素养的培育，提高解决实际问题的实力和创新实力。 参考文献： 1教化部.

18、全日制义务教化数学课程标准M.北京：北京师范高校出版社，2001. 2李金玉，陈兴同，周圣武，等.统计意识在概率统计课程教学中的作用J.教化教学论坛，2022，：280-281. 3黄江林.关于中学生统计观念状况的调查探讨D.长春：东北师范高校，2022. 4戚德臣.高等院校非统计专业学生统计观念培育刍议J.内蒙古统计，2022，：46-47. 5曲长文，周强，李炳荣，等.信号检测与估计M.北京：电子工业出版社，2022. 收稿日期：2022-11-21 作者简介：曲长文，男，海军航空工程学院教授，主要从信号与信息处理的教学与科研工作。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页